Euklidesowa Rzeczywistość - wersja polska

Euklidesowa rzeczywistość,
czyli
jak wyglądałaby Teoria Względności gdyby Einstein poczekał jeszcze 20 lat

©Witold Nawrot, ORCID: 0000-0002-8687-2066, info@euclideanreality.com, witek@hanakom.pl click to switch to ENGLISH VERSION

Einstein stworzył podstawy Teorii Względności w 1905-1907.W tym czasie obowiązywał model, w którym cząstki traktowano jako obiekty dyskretne (na przykład kulki, punkty materialne), które poruszały się względem siebie w pustej przestrzeni.

Tymczasem w 1924 roku Louis de Broglie zapostulował istnienie falowej struktury materii. Aby pogodzić ogień z wodą, czyli dyskretny charakter cząstek z falowymi ich własnościami utworzono Mechanikę Kwantową, która przypisała obiektom dyskretnym własności falowe robiąc z prostego nierelatywistycznego równania: Energia całkowita = Energia potencjalna + Energia kinetyczna – równanie Schroedingera a z równania relatywistycznego $\displaystyle E^{2} =(m_{0} c^{2})^{2} +(pc)^{2}$ – równanie Kleina-Gordona. Dzięki funkcji falowej udało się z tych prostych zależności stworzyć równania budzące dreszcze u studentów ścisłych kierunków. A wszystko jedynie po to aby zachować 19-to wieczne wyobrażenia o dyskretnej naturze materii.

A można było inaczej i prościej.

Zaczynamy

Rozdział 1

“Co było najpierw – jajko czy kura?” czyli o oddziaływaniach i przestrzeni

Wiemy, że oddziaływania rozchodzą się wzdłuż wymiarów przestrzennych. Ale nikomu przez ponad sto lat nie przyszło do głowy, żeby się zastanowić – co jest tu pojęciem pierwotnym, Czy to sztywne wymiary przestrzenne określają kierunki, w których rozchodzą się oddziaływania czy też może to kierunki rozchodzenia się oddziaływań określają kierunki, które interpretujemy jako wymiary przestrzenne.

Ostatecznie nie widzimy przestrzeni jako takiej. Jedynie co widzimy to cząstki i to za pomocą oddziaływań, które te cząstki emitują.

No i problem, żeby wpędzić niektórych w bezsenność: Jeśli w 10-cio wymiarowej przestrzeni istnieją cząstki emitujące oddziaływania w trzech wzajemnie ortogonalnych kierunkach, to obserwując cząstki rejestrujemy ich ruchy jedynie w trzech kierunkach. O istnieniu przestrzeni informują nas ruchy obserwowanych ciał a te są zawsze maksymalnie trójwymiarowe. Ile wymiarów przestrzeni będziemy sobie wyobrażali składając obraz rzeczywistości z obserwacji wielu cząstek?

Poniżej przedstawię dwa podejścia – klasyczne zgodne z Teorią względności, w którym wymiary przestrzenne wyznaczają kierunki rozchodzenia się oddziaływań – po lewej stronie ekranu, i alternatywny model przestrzeni, w której to kierunki rozchodzenia się oddziaływań określają wymiary przestrzenne – w kolumnie po prawej.

W obu układach odniesienia – Minkowskiego i euklidesowym przedstawię wzajemną obserwację tych samych trzech ciał. Ponieważ większość przypadków można sprowadzić do problemów dwuwymiarowych więc dla celów tej prezentacji przedstawimy problem jako dwuwymiarowy

Jak to jest w czasoprzestrzeni Minkowskiego

W czasoprzestrzeni ciała mogą się poruszać, jednak ruch ciał jest ruchem względnym i wymaga określenia układu współrzędnych względem którego ten ruch określamy.

Wymiar czasu określa upływ czasu w układzie obserwatora. Linie świata (trajektorie w czasoprzestrzeni) ciał obserwowanych określają czasy własne ciał w ruchu. Czasy te zależą od prędkości ciał względem obserwatora zgodnie z zasadą zachowania interwału czasoprzestrzennego. Zależność czasu własnego ciała od wyboru układu obserwatora uniemożliwia interpretację czasu wprost jako ruchu wzdłuż czwartego wymiaru.

Obserwator zawsze mierzy odległość od wszystkich innych ciał wzdłuż kierunków przestrzennych, które są prostopadłe do jego osi czasu. Tak więc oddziaływania między ciałami w czasoprzestrzeni Minkowskiego zawsze rozchodzą się w kierunku prostopadłym do osi czasu obserwatora.

A jak to można opisać inaczej?

Jeśli na ciała nie działają żadne siły zewnętrzne to w przestrzeni euklidesowej wszystkie ciała poruszają się wzdłuż dowolnych trajektorii prostoliniowych z absolutną prędkością równą jedności.

Prędkość równa jedności oznacza, że droga jaką przebywa ciało w przestrzeni euklidesowej jest miarą czasu jaki upłynął w układzie tego ciała. Inaczej mówiąc upływ czasu opisuje wprost ruch absolutny ciała w przestrzeni euklidesowej. Trajektoria ciała jest więc jednocześnie osią czasu układu odniesienia tego ciała. Zmiana kierunku trajektorii nie ma wpływu na prędkość upływu czasu w układzie ciała.

W przestrzeni euklidesowej oddziaływania rozchodzą się prostopadle do trajektorii ciała obserwowanego i to kierunek tych oddziaływań jest interpretowany przez obserwatora jako wymiar przestrzenny układu współrzędnych obserwatora. Tak więc w przestrzeni euklidesowej kierunek przestrzenny obserwatora jest prostopadły do osi czasu ciała obserwowanego a nie obserwatora jak w kolumnie obok.

Obserwator i ciało obserwowane w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Oś czasu ciała obserwowanego jest rozciągnięta, czyli z punktu widzenia obserwatora czas w układzie ciała obserwowanego płynie wolniej. Spowolnienie czasu opisuje wzór otrzymany z zasady zachowania interwału czasoprzestrzennego

$\displaystyle dt'=dt \sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}$

Linia świata nachylona pod kątem 450 odpowiada prędkości światła

W przestrzeni euklidesowej (E4) oba ciała- czarne i niebieskie – poruszają się z prędkością absolutną równą 1. Długości trajektorii są miarami czasów jakie upływają w układach obu ciał. Na rys. z lewej obserwatorem jest ciało czarne i ono interpretuje kierunek prostopadły do ciała niebieskiego jako swoją oś czasu. Na rysunku z prawej obserwatorem jest ciało niebieskie. Obserwując się wzajemnie obserwatorzy widzą, że czas w układzie sąsiada płynie wolniej ale nie jest to wynik deformacji osi tylko wyboru kierunku interpretowanego jako oś przestrzenna. Z trójkątów prostokątnych utworzonych przez boki Δt, Δt’, Δx wynikają wzory na prędkość względną ciał: $\displaystyle V=\frac{\Delta x}{\Delta t}=sin{\varphi}$ oraz na obserwowane skrócenie czasu: $\displaystyle \Delta t'=\Delta t \sqrt{1-\frac{\Delta x^2}{\Delta t^2}}$

Z uwagi na identyczną skalę wszystkich osi w E4, prędkość świata jest tu równa 1

Przypadek trzech obserwujących się ciał

Na rysunku poniżej mamy przykład obserwacji ciał ct₂ i ct₃ w układzie obserwatora ct₁.

Osie układu odniesienia ciała pierwszego będącego obecnie obserwatorem, są do siebie prostopadłe.

Obserwator obserwuje i mierzy odległości od ciał ct₂ i ct₃ wzdłuż kierunku prostopadłego do osi czasu swojego układu współrzędnych. W czasie ct₁=3 obserwator mierzy odległość od ciała ct₂ równą A oraz odległość od ciała ct₃ równą B

Jednocześnie wymóg prostopadłości osi czasu i przestrzennych układu odniesienia obserwatora wymusza deformację osi czasu ciał w ruchu – tu ciał ct₂ i ct₃ – wynikającą z konieczności zachowania interwału czasoprzestrzennego przy przejściu od układu jednego obserwatora do drugiego. Deformacja czasów jest równa odpowiednio:

$\displaystyle dt_2=dt_1 \sqrt{1-\frac{V_{12}^2}{C^2}}$ oraz $\displaystyle dt_3=dt_1 \sqrt{1-\frac{V_{13}^2}{C^2}}$

W przestrzeni euklidesowej ciało obserwuje ruchy innych ciał wzdłuż kierunków, w które te ciała wysyłają oddziaływania. Są to więc kierunki prostopadłe do trajektorii (nie linii świata ponieważ nie ma wyróżnionych wymiarów czasowych i przestrzennych) ciała obserwowanego a nie obserwatora

I tak na rysunku poniżej obserwatorem jest ciało t₁ (nie oznaczamy ct₁ ponieważ wszystkie wymiary przestrzeni euklidesowej są w jednakowej skali więc c=1.Obserwator t₁ obserwuje ciała t₂ i t₃

Na rysunku poniżej – z lewej strony, obserwator t₁ obserwuje ruchy ciała t₂. Obserwator mierzy odległość od ciała t₂ wzdłuż kierunku, w którym ciało t₂ wysyła oddziaływania czyli wzdłuż kierunku prostopadłego do trajektorii ciała t₂. Obserwator t₁ notuje, że w czasie 3, ciało t₂ znajdowało się od niego w odległości A

Na rysunku poniżej – z prawej strony obserwator t₁ obserwuje ruchy ciała t₃ ale w tym przypadku obserwator t₁ mierzy odległość od ciała t₃ wzdłuż kierunku, w którym ciało t₃ wysyła oddziaływania czyli wzdłuż kierunku prostopadłego do trajektorii ciała t₃. Obserwator t₁ notuje, że w czasie 3 ciało t₃ znajdowało się od niego w odległości B.

Okazuje się, że niezależnie od sposobu przedstawienia problemu obserwacji, tak model Minkowskiego jak i model przestrzeni euklidesowej dają identyczne wyniki. Obserwator t₁ obserwujący ciała t₂, t₃ lub ct₂,ct₃ w czasoprzestrzeni Minkowskiego, w obu modelach obserwuje, że w czasie 3 ciało t₂ znajdowało się w odległości A od obserwatora a ciało t₃ w odległości B. Aby mieć pełny ogląd problemu zobaczmy co się stanie, jeśli teraz zmienimy układ obserwatora z ciała t₁ na ciało t₂

Zmiana obserwatora w czasoprzestrzeni Minkowskiego polega na określeniu nowej osi czasu układu obserwatora oraz określeniu nowej osi przestrzennej.

Nadal oś czasu jest pionowa i oś przestrzenna jest pozioma ale teraz oś czasu pokazuje czas ciała ct₂ a oś przestrzenna teraz pokazuje odległości ciał ct₁ i ct₃ od ciała ct₂. Aktualnie obserwator ct₂ widzi, że w czasie 3 ciało ct₁ jest w odległości C a ciało ct₃znajduje się w odległości D.

Teraz z kolei deformują się osie czasu układów w ruchu czyli teraz ct₁ i ct₃ (poprzednio było to osie ct₂ i ct₃

O ile w przypadku czasoprzestrzeni Minkowskiego, zmiana obserwatora wymagała nowego wyboru osi układu współrzędnych to w proponowanej przestrzeni euklidesowej trajektorie wszystkich ciał pozostają niezmienne.

Po prostu w dla obserwatora t₂ przyjmujemy umownie jego trajektorię jako oś czasu obserwatora natomiast odległości od ciał t₁ i t₃ mierzymy teraz wzdłuż kierunków, w których ciała t₁ i t₃ wysyłają oddziaływania czyli w kierunkach prostopadłych odpowiednio do trajektorii t₁ i t₃

Widać, że w czasie 3 obserwator t₂ mierzy odległość od ciała t₁ równą C i odległość od ciała t₃ równą D.

W przestrzeni euklidesowej zmiana obserwatora nie powoduje ani zmiany układu trajektorii – czyli osi czasów ciał ani deformacji współrzędnych.

Tak więc dwiema metodami dochodzimy do dwóch identycznych wyników. Czy było warto tworzyć przestrzeń euklidesową, żeby po ponad 100 latach od powstania Teorii Względności opisać to samo? Przysłowiowa “maść na szczury”?

W czasoprzestrzeni Minkowskiego zmiana układu obserwatora powoduje zmianę deformacji współrzędnych ciał w ruchu. Zależność tej deformacji od wyboru układu odniesienia wyklucza utworzenie na bazie czasoprzestrzeni Minkowskiego, opisu rzeczywistości niezależnego od wyboru obserwatora. Ale przecież Wszechświat istnieje niezależnie od tego czy go obserwujemy czy nie. Dodatkowo w czasoprzestrzeni Minkowskiego mamy trzy wymiary takie same i jeden nieco inny. Notacja kowariantna co prawda maskuje tę drobną niedogodność podobnie jak w niedawnej przeszłości perfumy maskowały brak używania mydła. Niby jest ok, ale coś nam tu nie gra.

I teraz model rzeczywistości euklidesowej – z prawej kolumny. Niby opisuje to samo ale już nie z punktu widzenia obserwatora tylko niezależnie od wyboru obserwatora i dodatkowo wszystkie wymiary są identyczne a to czy dana odległość w przestrzeni euklidesowej określa odległość czasową czy przestrzenną to już nie kwestia własności przestrzeni ale obserwacji.

Jeśli przyrównać Teorię Względności do budynku to model przestrzeni euklidesowej opisuje jego fundamenty, nie neguje natomiast samej jego konstrukcji.

Jeśli ciało obserwuje inne ciała wzdłuż kierunków, w które otaczające nas ciała wysyłają oddziaływania to w naszym nierelatywistycznym świecie te kierunki są prostopadłe do naszej trajektorii w przestrzeni euklidesowej czyli dokładnie tak, jak to opisuje czasoprzestrzeń Minkowskiego. I żyjemy sobie spokojnie dopóki nie pojawi się cząstka relatywistyczna. Odległość od cząstki relatywistycznej mierzymy jednak wzdłuż innego kierunku w przestrzeni euklidesowej niż kierunek, wzdłuż którego mierzymy odległości wszystkich innych nierelatywistycznych cząstek. Ale nie mamy żadnych punktów odniesienia, które by dostarczyły nam taką informację, Więc przyjmujemy, że odległość od cząstki relatywistycznej mierzymy wzdłuż tego samego kierunku, co pozostałych cząstek. I tak dochodzimy do lewej kolumny czyli czasoprzestrzeni Minkowskiego.

I jeśliby ktoś nie zauważył jeszcze istoty pomysłu na połączenie absolutnego układu odniesienia jakim jest przestrzeń euklidesowa, z względnością ruchu – po prostu w przestrzeni euklidesowej pojęcie prędkości względnej nie oznacza prędkości względem przestrzeni, tylko jak wynika z rysunków w prawej kolumnie V=x/t=sinφ więc jest miarą kąta nachylenia trajektorii a kąt jest względny i nie ma nic wspólnego z ruchem ciał wzdłuż ich trajektorii z absolutną prędkością V=1

Podsumowując:

Teoria Względności opisuje rzeczywistość jak ją widzimy.

Model rzeczywistości euklidesowej opisuje dlaczego rzeczywistość tak widzimy.
Model rzeczywistości euklidesowej pozwolił połączyć – po 120 latach ruch względny z istnieniem absolutnego układu współrzędnych
Obserwowane spowolnienie czasu w układzie w ruchu jest jedynie pozornym spowolnieniem symetrycznym dla obu obserwatorów. Aby obserwowane spowolnienie czasu stało się faktycznym spowolnieniem musi zaistnieć zmiana wartości lub kierunku prędkości jednego z ciał

I jeszcze jedno – czasoprzestrzeń Minkowskiego nie może być modelem prawdziwej rzeczywistości.

(19-5-2024), ciąg dalszy nastąpi . Niecierpliwych zapraszam na mój kanał na

YouTube.com@euclideanreality.

Znajdziecie tam odpowiedzi na wszystkie pytania jakie mogły się Wam nasunąć przy lekturze tego artykułu. Wkrótce dalsze rozdziały (“wkrótce” to jak tabliczka “zaraz wracam” więc proszę o cierpliwość)

Więcej informacji, nowe wnioski, nowe zjawiska, propozycje eksperymentów itp. znajdziecie także na Qeios.com:

New Ideas About the Structure of Reality, or How to Connect Relative Motion With an Absolute Reference Frame and Describe Relativistic Effects Without Einstein’s Postulates

Więcej prac na Researchgate.net i na Qeios.com

Euklidesowa rzeczywistość, czyli jak wyglądałaby Teoria Względności gdyby Einstein poczekał jeszcze 20 lat